Avant de voir quelle sera la question posée au solutionniste pour ce type d’énigme, il faut définir ce qu’est cet assemblage particulier que l’on appelle illegal cluster. Ce type de position sera au cœur du problème, la question pouvant prendre plusieurs formes.

Un illegal cluster est une position illégale répondant à la condition suivante : retirer une des pièces de cette position permet d’obtenir une position légale, et ceci est vrai pour chacune des pièces de l’illegal cluster. Les Rois ne sont bien sûr pas concernés par ce retrait pour les problèmes orthodoxes.

Note : Le problème lui-même est souvent appelé illegal cluster. Ici nous réservons ce terme aux positions illégales particulières étudiées dans ce genre d’énigmes.

Diagramme A

Position illégale de type « illegal cluster ».

Le Diagramme A présente une position illégale. La position est illégale car un Pion blanc en b2 interdit toujours l’accès d’un Fou blanc à a1, et il n’y a jamais de Fou en a1 au début d’une partie orthodoxe. C’est un « illegal cluster », car il suffit de retirer le Fou ou le Pion (une des deux pièces non royales) pour obtenir autant de positions légales.

Diagramme B

Cette position n’est pas un illegal cluster.

Le Diagramme B montre une position légèrement différente qui n’est pas un illegal cluster. C’est une position illégale en raison de la position du Fou blanc, mais retirer le Pion blanc h2 ne la rendrait pas légale.

Considérons une position de type illegal cluster comportant n pièces, soit n - 2 pièces non royales. Cette position de n pièces est illégale. Par retrait d’une des pièces non royales, on obtient n - 2 positions différentes de n - 1 pièces. Ces n - 2 positions sont légales.

Le plus souvent, le compositeur d’illegal cluster présente une position de travail et demande de trouver une position d’illegal cluster en la modifiant.

Diagramme C

Ajouter le Roi blanc de telle sorte que la position obtenue soit un « illegal cluster ».

Le Diagramme C présente la position de travail. Ce n’est pas un illegal cluster mais la position qu’il faut modifier pour obtenir un illegal cluster. La question est : Où faut-il placer le Roi blanc pour que la position obtenue soit un « illegal cluster ».

Il faut obtenir une position de trois pièces par ajout du Roi blanc. Cette position doit être illégale. Comme il y a une seule pièce non royale, c’est le retrait du Fou noir qui rendra la position légale. On ne peut pas placer le Roi blanc sur une case voisine du Roi noir, car si la position obtenue serait illégale, le retrait du Fou noir ne la rendrait pas légale.

On voit que placer le Roi en e1, en a4 ou en f7 par exemple ne donne pas une position illégale.

Si l’on fait le tour des illégalités possibles, on devinera qu’il faut chercher à placer le Roi blanc sous le feu d’un échec illégal donné par le Fou. Plaçons le Roi en h1 (Diagramme D).

Diagramme D

Essai. Cette position d’échec n’est pas illégale.

Cette position est-elle légale ? Ou plutôt : pourquoi cette position n’est-elle pas illégale ? Elle serait illégale s’il n’était pas possible de prouver que les Noirs viennent de donner échec en toute légalité.

Diagramme E

Cette possibilité existe : les Noirs viennent de jouer Rb7-c8† (ou Rb7×c8†). Le Diagramme E montre la position avant ce coup.

Diagramme F

Position-solution. Illegal cluster. Retirer le Fou rend la position légale

On trouvera que, placé en c6 (Diagramme F), le Roi blanc attaque b7 et interdit ainsi la possibilité de l’échec à la découverte du Roi noir. La position est donc illégale et devient légale si l’on retire le Fou.

La solution est donc : il faut placer le Roi blanc en c6.

Le solutionniste cherche une position et non un déroulement de jeu, une bribe de partie. Il est face à un problème de construction.